题目内容

设平面向量
a
=(coxx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f（x）=
a
•
b
+1．求：
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
分析：①利用和差角公式f（x）可化为sin（x+
π
3
）+1，由正弦函数的有界性可得答案；
②令-
π
2
+2kπ≤x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，解出即可，注意表示形式；
解答：解：①依题意，f（x）=（cosx，sinx）•（
3
2
，
1
2
）+1=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1=sin（x+
π
3
）+1，
函数f（x）的值域为[0，2]；
②令-
π
2
+2kπ≤x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，解得-
5
6
π+2kπ≤x≤
π
6
+2kπ，
所以函数f（x）的单调增区间为[-
5
6
π+2kπ，
π
6
+2kπ]（k∈Z）．
点评：本题考查平面向量的数量积运算、正弦函数的单调性，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设平面向量
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)，则
a
-2
b
=
 
．
设平面向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-2)，且
a
∥
b
，则λ=
 
．
设平面向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当f(α)=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
时，求sin(2α+
2π
3
)的值．
设平面向量
a
=(1，2)，当
b
变化时，m=
a
2+
a
•b
+
b
2的取值范围为
 
．

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