Question

【题目】已知函数，，若关于x的方程有3个不同的实数根，则实数a的取值集合为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由，根据关于 x的方程有3个不同的实数根，分所以方程在有1个根，在有2个根和方程在有2个根，在有1个根，利用判别式法和导数法求解.

，

因为关于 x的方程有3个不同的实数根，

如图所示：

则.

当时，若方程有1个实数根，

联立得，即，

则，

解得：，

此时，

令，

，

当时，，当时，，

所以时，函数取得极小值：，

又，

所以当时，方程在有1个根，在有2个根，符合题意.

当时，若方程有2个实数根，

则，解得：，

此时则需方程在有1个根，

令，

所以，

当时，，当时，，

所以时，函数取得极小值：，

令，

则，

解得，

所以，符合题意.

综上：若关于x的方程有3个不同的实数根，则实数a的取值集合为

故答案为：