题目内容

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,),若x1、x2∈(0,),且x1≠x2,证明[f(x1)+f(x2)]>f().

 

答案:
解析:

证明:tanx1+tanx2=

因为x1,x2∈(0,),x1≠x2,

所以2sin(x1+x2)>0,cosx1cosx2>0,且0<cos(x1-x2)<1,

从而有0<cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2),

由此得tanx1+tanx2>,

所以(tanx1+tanx2)>tan

即[f(x1)+f(x2)]>f().

 


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