题目内容
已知函数f（x）=t（
-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
（1）若曲线y=f（x）上一点（
，y0）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．
| 1 |
| x |
（1）若曲线y=f（x）上一点（
| 1 |
| 2 |
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．
（1）∵f（x）=t（
-1）+lnx
∴f'（x）=
由题意知
解得：
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数
则f'（x）≥0在x∈[1，+∝）上恒成立，即t≤x恒成立
∵x≥1
∴t≤1
又∵t＞0
∴0＜t≤1
| 1 |
| x |
∴f'（x）=
| x-t |
| x2 |
由题意知
|
解得：
|
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数
则f'（x）≥0在x∈[1，+∝）上恒成立，即t≤x恒成立
∵x≥1
∴t≤1
又∵t＞0
∴0＜t≤1
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）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y的值；