Question

设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：

正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

（Ⅰ）△ABC中，由利用正弦定理求得 a²=b²+c²﹣bc，再由余弦定理求得cosA==，从而求得 A的值．

（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和差正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+），由 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．

解答：

解：（Ⅰ）△ABC中，由利用正弦定理可得 ，

化简可得  a²=b²+c²﹣bc．

再由余弦定理可得 cosA==，∴A=．

（Ⅱ）函数=sin（2x+A）+（cos2x+A）

=2sin（2x+A+）=2sin（2x+），

由 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈z，

故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈z．

点评：

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式，两角和差正弦公式，正弦函数的增区间，属于中档题．