题目内容
【题目】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出
， 
，结合
得到关于k的方程，则直线m的斜率可求
试题解析：如图，设点
到直线
的距离为
，
根据题意， 
，由此
化简得： 
所以动点
的轨迹
的方程为
（2）由题意，设直线
的方程为
， 
，如图所示.
将
代入
，得
其中， 
且
…①， 
…②
又
是
的中点，故
…③
将③代入①②，得
， 
所以
，且
解得
或
所以直线
的斜率为
或
.
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