Question

（09年莱芜五中阶段测试）（12分）已知函数的图象关于原点对称，且当

   （1）求的值；

   （2）当时，图象上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？并证明你的结论。

 

Answer 1

解析：（1）依题意，对任意实数，

   （2）当的图象上不存在两点，使得过这两点的切线互直垂直。

使得过这两点的切线互直垂直，由题意得两切线斜率都存在。

设这两条切线的斜率分别为k₁和k₂，则有

这与（*）相矛盾

所以当时，图像上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。