题目内容

已知x=
2
3
-1
，求x2-x+1的值．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：把x进行分母有理化，然后代入x2-x+1化简求值．
解答： 解：∵x=
2
3
-1
=
2(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
3
+1，
∴x2-x+1=(
3
+1)2-(
3
+1)+1=4+2
3
-
3
-1+1=
3
+4．
点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知函数f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
    求g（x0）的值．
（2）已知函数f（x）=x2-ax+4x+4-a在x∈[0，3]时，f（x）＞0成立，求a的取值范围．
若a＞0，f（x）=-2a（
3
sinxcosx+cos2x）+3a+b，当x∈[0，
π
2
]时，-5≤f（x）≤1．
（1）求a，b的值．
（2）设g（x）=f（x+
π
2
），求lg[g（x）-1]的单调区间．
若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（　　）
A、函数f（x2）是奇函数
B、函数[f（x）]2是奇函数
C、函数f（x）•x2是奇函数
D、函数f（x）+x2是奇函数
已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则
m+ni
m-ni
（　　）
A、-1B、1C、-iD、i
数列{an}的前几项和为Sn，若an=
1
n(n+1)
，则Sn=
 
．
设直线l1y=x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同的点，与X轴相交于F．
（Ⅰ）证明：a2+b2＞1；
（Ⅱ）若椭圆的离心率为
3
2
，O是坐标的原点，求
OA
•
OB
的范围．
已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，则f（2015）的值为（　　）
A、-1B、1C、3D、-3
若偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x-2，则f（log354）=
 
．

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