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现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1 m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径为________

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精英家教网我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面α上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面α上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（　　）
A、（0，
6
3
]
B、（0，
6
6
]
C、（0，
6
6
]∪[
6
3
，1]
D、（0，
6
3
]∪（
6
2
，1）
精英家教网野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC进行野炊训练．已知PC=130cm，A、B两点间距离为50
3
cm．
（1）求斜杆PC与地面ABC所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm，试问吊绳PQ长的取值范围．
精英家教网野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC（如图）进行野炊训练，将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计）．已知PC=130cm，A、B两点间距离为50
3
cm．
（1）设PQ的延长线与地面ABC的交点为O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm，试求吊绳PQ的长．
用三个全等的等腰三角形拼接成一个正三棱锥形的漏斗（如图）．已知三角形的一腰长为2．
（Ⅰ）将漏斗容积V表示成关于三棱锥高h的函数关系式．
（Ⅱ）求漏斗容积的最大值，并求此时漏斗的高与等腰三角形的顶角大小．

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