题目内容
17．若不存在实数x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a＜-1或a＞3 | B． | -1＜a＜3 | C． | -1≤a≤3 | D． | a≤-1或a≥3 |
分析 不存在实数x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立??x∈R，使不等式|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立，再构造函数f（x）=|x-1|+|x-3|，求得f（x）min，依题意得：a2-2a-1＜f（x）min，解之即可得到答案．
解答 解：不存在实数x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立??x∈R，使不等式|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立，
构造函数f（x）=|x-1|+|x-3|，则a2-2a-1＜f（x）min．
因为：|x-1|+|x-3|≥|（x-1）-（x-3）|=2，
所以，f（x）min=2，
所以，a2-2a-1＜2，
解得：-1＜a＜3．
故选：B．
点评 本题考查函数恒成立问题，深刻理解题意，将“不存在实数x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立”等价转化为“?x∈R，使不等式|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立”是关键，考查构造法与绝对值不等式的应用，属于中档题，易错题．
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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{4}$））的值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{9}$ | B． | -9 | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | 9 |
2．
f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（ ）
f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z） | B． | [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z） | ||
| C． | [-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]（k∈Z） | D． | [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]（k∈Z） |
6．已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=48（n＞3），Sn=57，则n的值为（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 11 |
4．若函数f（x）=a2x3+ax2-x在[1，3]上不单调，则a的取值范围为（ ）
| A． | $（\frac{1}{9}，\frac{1}{3}）$ | B． | $（-1，-\frac{1}{3}）$ | C． | $（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{9}，\frac{1}{3}）$ | D． | $[{-1，-\frac{1}{3}}]∪[{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}]$ |