题目内容
13．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，若AD=3，则$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$的值为（ ）| A． | -4 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 首先将所求利用平面向量的运算转化为$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{GA}•（\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}）$，由已知得到G是三角形ABC 的重心，得到$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GD}$，又AG=2GD，得到所求．
解答 解：由已知得到G是三角形ABC 的重心，
所以AG=2GD，
所以$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{GA}•（\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}）$=$\overrightarrow{GA}•2\overrightarrow{GD}$=-${\overrightarrow{GA}}^{2}$=-$（\frac{2}{3}AD）^{2}$=-4；
故选A．
点评 本题考查了三角形重心的向量性质以及数量积公式的运用；关键是重心性质的运用．
练习册系列答案
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某学习小组共有6名学生，随机抽取了他们某次考试的成绩作为样本，其茎叶图如图所示，已知样本平均数为83．
8．集合M={x|y=$\sqrt{1-x}$}，N={x|y=ln（4-x2）}，则M∩N=（ ）
| A． | （-2，1] | B． | （1，2） | C． | （-∞，1] | D． | （-2，1） |
5．直线（2a+5）x-y+4=0与2x+（a-2）y-1=0互相垂直，则a的值是（ ）
| A． | -4 | B． | 4 | C． | 3 | D． | -3 |
11．
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，则cosC=（ ）
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，则cosC=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |