Question

【题目】已知函数．

（）若是函数的一个极值点，求实数的值．

（）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（）；（）．

【解析】试题分析：

（1）由解得，注意要检验此时2是极值点；

（2）题意说明在区间上的最大值，因此只要求出导数，确定在区间上的单调性及最大值，解相应的不等式可得所求范围．

试题解析：

（）由可得

，

∵是函数的一个极值点，

∴，

∴，计算得出．

代入，

当时， ；

当时， ，

∴是的极值．

∴．

（）当时，函数的图象恒不在直线上方，

等价于， 恒成立，

即， 恒成立，

由（）知， ，

令，得， ，

当时， ，

∴在单调减，

， 与矛盾，舍去．

当时， ，

在上单调递减，在上单调递增，

∴在或处取到，

， ，

∴只要，

计算得出．

当时， ，

在上单调增， ，符合题意，

∴实数的取值范围是．