Question

数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．4

Answer 1

B

试题分析：由a_m+n=a_m•a_n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a₁求出数列的各项，发现此数列是首项和公比都为 的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S_n，而S_n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S_n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．解：令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=，同理令m=2，n=1，得到a₃=
，所以此数列是首项为，公比也为的等比数列…S_n＜a恒成立即n→+∞时，S_n的极限≤a，所以 ，故答案为
点评：此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题．