题目内容
3．在等比数列{an}中，公比为q，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，则$\frac{{a}_{1}}{1-q}$为16．分析 根据等比数列的性质求出公比和首项即可．
解答 解：∵a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，
∴公比q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}$=$\frac{-9}{18}$=$-\frac{1}{2}$．
则$\frac{{a}_{1}[1-（-\frac{1}{2}）^{3}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{{a}_{1}（1+\frac{1}{8}）}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{4}$a1=18，
解得a1=24，
则$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{24}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{24}{\frac{3}{2}}$=16，
故答案为：16
点评 本题主要考查等比数列的性质的应用，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．已知a＞0且a≠1，若关于x的不等式logax＞x有解，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1）∪（1，${e}^{\frac{1}{e}}$） | C． | （1，${e}^{\frac{1}{e}}$） | D． | （0，1）∪（1，e） |