题目内容
（本小题满分14分）
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围．
【答案】
(1) 
．（2）
的取值范围为
．
【解析】(1)由椭圆的定义可知a=2,再根据e，可得
,从而可求出b,椭圆C的方程确定.
（2）因为点
关于直线
的对称点为
， 然后根据垂直平分建立两个方程，从而可利用x0,y0表示x1,y1.,再根据点P在椭圆上，可得到x0的取值范围，从而可得到，的取值范围.
解：(1)依题意知,
∵
,∴
． ………………………………4分
∴所求椭圆
的方程为．
……………………………………………6分
（2）∵ 点关于直线的对称点为，
∴ 
……………………………………………8分
解得：
，
．……………………………………………10分
∴
．……………………………………………12分
∵ 点在椭圆:上,∴
, 则
．
∴的取值范围为．……………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）