Question

函数f(x)=

1

1+x2

（x∈R）的值域是

 

．

Answer 1

分析：由实数平方的非负性，得x²≥0，∴1+x²≥1；从而取倒数，得

1

1+x2

的取值范围．

解答：解：由题意，知x∈R，∴x²≥0，∴1+x²≥1；∴0＜

1

1+x2

≤1．
所以，f（x）的值域是（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评：本题用求值域的方式考查了不等式的性质和应用，是基础题．