Question

已知函数f(x)=

1

1-x2

(x＜-1)，则f-1(-

1

3

)=

 

．

Answer 1

分析：根据（a，b）点反函数图象上，则（b，a）点在原函数图象上，结合函数f(x)=

1

1-x2

(x＜-1)，则f-1(-

1

3

)，我们可以构造关于a的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：设f-1(-

1

3

)=a
则f（a）=-

1

3

又∵函数f(x)=

1

1-x2

(x＜-1)，
∴

1

1-a2

=-

1

3

解得a=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是反函数，其中（a，b）点反函数图象上，则（b，a）点在原函数图象上是解答本题的关键．