题目内容

19．设质量为100kg的物体，从点M1（3，1，8）沿直线移动到点M2（1，4，2），计算重力所作的功（长度单位为m，重力的方向为z轴的负向）

分析 求出重力的坐标和位移坐标，则功为重力与位移的数量积．

解答 解：设物体的重力为$\overrightarrow{G}$，则$\overrightarrow{G}$=（0，0，-980），物体的位移$\overrightarrow{S}$=$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$=（-2，3，-6）．
∴重力所作的功W=$\overrightarrow{G}•\overrightarrow{S}$=5880（焦耳）．

点评 本题考查了平面向量数量积物理意义，属于基础题．

练习册系列答案
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9．过点M（1，4）与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是（　　）
A．2x-y+2=0B．3x-y+1=0
C．8x-y-4=0D．2x-y+2=0或8x-y-4=0
10．设（2x-1）10=α0+α1x+α2x2+…+α10x10，求下列各式的值．
（1）α0+α1+α2+…+α10：
（2）α6．
7．已知椭圆方程C为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．（a＞b＞0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e=$\frac{1}{2}$，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且KOAKOB=-$\frac{3}{4}$．
（I）求椭圆的C的方程；
（Ⅱ）求△AOB的面积．
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b，求：
（1）$\frac{a}{c}$的值；
（2）$\frac{sinA}{sinBsinC}$的值．
4．函数y=log2x的函数值从1变化到2，则x的变化量是2．
11．若-$\frac{3π}{4}$＜α＜-$\frac{π}{2}$，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（　　）
A．sinα＜tanα＜cosαB．tanα＜sinα＜cosαC．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα
10．已知函数f（x）=ex（sinx-ax2+2a-e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．
（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当$\frac{1}{2}$≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．
11．已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

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