题目内容

11．若-$\frac{3π}{4}$＜α＜-$\frac{π}{2}$，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（　　）
A．sinα＜tanα＜cosαB．tanα＜sinα＜cosαC．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα

分析 作出角α的正弦线 $\overrightarrow{MP}$，余弦线$\overrightarrow{OM}$，正切线$\overrightarrow{AT}$，观察可得结论．

解答 解：如图所示，作出角α的正弦线 $\overrightarrow{MP}$，余弦线$\overrightarrow{OM}$，正切线$\overrightarrow{AT}$，
观察可得，$\overrightarrow{AT}$＞$\overrightarrow{OM}$＞$\overrightarrow{MP}$，
故有sinα＜cosα＜tanα，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数线的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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1．若函数y=3+ax-1的图象恒过P点，则P点坐标是（　　）
A．（2，3）B．（4，1）C．（3，2）D．（1，4）
2．盒子中有10个球，分别标有1～10的号码，现任取3只，记录其号码．试求下列事件的概率：
（1）最小号码为5；
（2）最大号码为5；
（3）至少有1个号码小于6；
（4）一个号码小于5，一个号码等于5，一个号码大于5．
19．设质量为100kg的物体，从点M1（3，1，8）沿直线移动到点M2（1，4，2），计算重力所作的功（长度单位为m，重力的方向为z轴的负向）
6．如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln|x|{\;}_{\;}^{\;}x≠0\\ 0{\;}_{\;}^{\;}{\;}_{\;}^{\;}x=0\end{array}\right.$．其中“H函数”的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若$\overrightarrow{BE}$=$λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ+1}{μ}$=$\frac{1}{2}$．
5．设f（x）=ex-e-x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明：当x∈R时，ex+e-x≥x2+2；
（Ⅲ）证明：当x≥0时，对任意n∈N+，ex+e-x≥2+2[$\frac{{x}^{2}}{2!}$+$\frac{{x}^{4}}{4!}$+…+$\frac{{x}^{2n}}{（2n）!}$]．
2．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，则k=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$
3．在△ABC中，若BC=3，∠A=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，则∠C的大小为$\frac{π}{2}$．

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