题目内容

2．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}，x≤0}\\{（a-4）x+a-3，x＞0}\end{array}\right.$，是定义域上的减函数，则实数a的取值范围的（　　）
A．a＞0B．a＜4C．0＜a≤3D．3≤a＜4

分析 若函数y=$\left\{\begin{array}{l}a{x}^{2}，x≤0\\（a-4）x+a-3，x＞0\end{array}\right.$，是定义域上的减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-4＜0\\ 0≥a-3\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数y=$\left\{\begin{array}{l}a{x}^{2}，x≤0\\（a-4）x+a-3，x＞0\end{array}\right.$，是定义域上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-4＜0\\ 0≥a-3\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤3，
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数单调性的性质，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$
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A．0B．1C．2D．3
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A．1B．3C．6D．9
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其中正确说法的序号是（3）（4）．
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