Question

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[

n

4

]，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₈=

6

、S_4n=

2n²-n

．

Answer 1

分析：根据n为正整数，an=[

n

4

]，找出规律，再利用等差数列的求和公式进行求和即可．

解答：解：由题意，∵n为正整数，an=[

n

4

]，
∴a(4k+1)=[

4k+1

4

]=k，a(4k+2)=[

4k+2

4

]=k，a(4k+3)=[

4k+3

4

]=k，a4k=[

4k

4

]=k，
∴S₈=a₁+a₂+…+a₈=0+1+2+3=6，S_4n=a₁+a₂+…+a_4n=4（0+1+2+3+…+n-1）+n=4×

n(n-1)

2

+n=2n²-n
故答案为：6；2n²-n．

点评：本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．