题目内容

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[5.6]=5．若n∈N*，an=[
n4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=
 
；S4n=
 
．
分析：先推导：a1=[
1
4
]=0，a2=[
2
4
]=0，a3=[
3
4
]=0，a4=[
4
4
]=1，a5=[
5
4
]=1，a6=[
6
4
]=1，a7=[
7
4
]=1，a8=[
8
4
]=2，a9=[
9
4
]=2，…a4n=[
4n
4
]，然后求和找出规律得最终结果．
解答：解：∵a1=[
1
4
]=0，a2=[
2
4
]=0，a3=[
3
4
]=0，a4=[
4
4
]=1，a5=[
5
4
]=1，a6=[
6
4
]=1，a7=[
7
4
]=1，a8=[
8
4
]=2，a9=[
9
4
]=2，…a4n=[
4n
4
]=n，
∴S8=0+0+0+1+1+1+1+2=6，
S4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n=2n2-n（n∈N*）．
点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推理与归纳，同时，又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知去解决．
练习册系列答案
相关题目
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（
n3
），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
 
．
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[
n4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=
（2n-1）n
（2n-1）n
．
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[
n4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=
6
6
、S4n=
2n2-n
2n2-n
．
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.98]=0，[1.2]=1，若n∈N*，an=[
n
4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n为（　　）

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