题目内容

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.98]=0，[1.2]=1，若n∈N*，an=[
n
4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n为（　　）
分析：利用n∈N*，an=[
n
4
]，可得S4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n，由此可得结论．
解答：解：∵n∈N*，an=[
n
4
]，
∴n=4k，k∈N*时，a4k=k；n=4k+1，k∈N时，a4k+1=k；n=4k+2，k∈N时，a4k+2=k；n=4k+3，k∈N时，a4k+3=k
∴S4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n=2n2-n
故选A．
点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时，又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知去解决．
练习册系列答案
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对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（
n3
），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
 
．
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[
n4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=
（2n-1）n
（2n-1）n
．
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[
n4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=
6
6
、S4n=
2n2-n
2n2-n
．
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[5.6]=5．若n∈N*，an=[
n4
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=
 
；S4n=
 
．

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