题目内容
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（| n | 3 |
分析：先推导a1=f(
)=[
]=0，a2=f(
)=[
]=0，a3=f(
)=[
]=1，a4=f(
)=[
]=1，a5=f(
)=[
]=1，a6=f(
)=[
]=2，a7=f(
)=[
]=2，，a3n=f(
)=[
]=n，所以最终结果为S3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
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| 3n |
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| 3n |
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解答：解：∵a1=f(
)=[
]=0，
a2=f(
)=[
]=0，
a3=f(
)=[
]=1，
a4=f(
)=[
]=1，
a5=f(
)=[
]=1，
a6=f(
)=[
]=2，
a7=f(
)=[
]=2，
…
a3n=f(
)=[
]=n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
(3n2-n)（n∈N*）．
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a2=f(
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a3=f(
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a4=f(
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a5=f(
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| 5 |
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a6=f(
| 6 |
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| 6 |
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a7=f(
| 7 |
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| 7 |
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…
a3n=f(
| 3n |
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| 3n |
| 3 |
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
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点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时，又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知去解决．
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