Question

（1）已知tanx=-2，求下列各式的值：①；②2sin²x-3cos²x．
（2）求值：sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知tanx=-2代入 ①=，运算求得结果．把已知tanx=-2代入 ②2sin²x-3cos²x==，运算求得结果．
（2）利用诱导公式把要求的式子化为sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°，运算求得结果．
解答：解：（1）∵已知tanx=-2，∴①===，
②2sin²x-3cos²x====1．
（2）sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）
=sin（-3×360°+9°）cos9°+sin（9°-180°）sin（-360°+99°）-2sin（-360°-60°）+tan（-360°+30°）
=sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°=2sin60°+tan30°=+=．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．