题目内容
（1）已知tanx=-2，求下列各式的值：①
；②2sin2x-3cos2x．
（2）求值：sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）．
| cosx+sinx | sinx-cosx |
（2）求值：sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）．
分析：（1）把已知tanx=-2代入 ①
=
，运算求得结果．把已知tanx=-2代入 ②2sin2x-3cos2x=
=
，运算求得结果．
（2）利用诱导公式把要求的式子化为sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°，运算求得结果．
| cosx+sinx |
| sinx-cosx |
| 1+tanx |
| tanx-1 |
| 2sin2x-3cos2x |
| cos2x+sin2x |
| 2tan2x-3 |
| 1+tan2x |
（2）利用诱导公式把要求的式子化为sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°，运算求得结果．
解答：解：（1）∵已知tanx=-2，∴①
=
=
=
，
②2sin2x-3cos2x=
=
=
=1．
（2）sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）
=sin（-3×360°+9°）cos9°+sin（9°-180°）sin（-360°+99°）-2sin（-360°-60°）+tan（-360°+30°）
=sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°=2sin60°+tan30°=
+
=
．
| cosx+sinx |
| sinx-cosx |
| 1+tanx |
| tanx-1 |
| -1 |
| -3 |
| 1 |
| 3 |
②2sin2x-3cos2x=
| 2sin2x-3cos2x |
| cos2x+sin2x |
| 2tan2x-3 |
| 1+tan2x |
| 5 |
| 5 |
（2）sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）
=sin（-3×360°+9°）cos9°+sin（9°-180°）sin（-360°+99°）-2sin（-360°-60°）+tan（-360°+30°）
=sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°=2sin60°+tan30°=
| 3 |
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．
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．
；②2sin2x-3cos2x．