Question

设函数.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1） 当时，，所以在上是增函数当时，在上是增函数，在上是减函数;（2）

解析试题分析：（1）根据导数公式求出，对于含有的参数要进行讨论，或两种情况;（2）设,将恒成立，转化成恒成立，所以求,将分解因式，讨论的范围，确定的正负，讨论的单调性，确定恒成立的条件，确定的范围，此题考察了导数的应用，属于中等偏上的系统，两问都考察到了分类讨论的范围，这是我们在做题时考虑问题不全面，容易丢分的环节.
试题解析：（1）解：因为，其中． 所以，       2分
当时，，所以在上是增函数             4分
当时，令，得
所以在上是增函数，在上是减函数.          6分
（2）解：令，则，
根据题意，当时，恒成立.                  8分
所以
（1）当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，所以不符题意    10分
（2）当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，所以不符题意      12分
（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，
于是“对任意都成立”的充要条件是，
即，解得，故.
综上所述，的取值范围是.                              15分
考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.利用导数解决恒成立的问题.