题目内容
在边长为a的正方形ABCD内依次作内接正方形AiBi CiDi(i=1,2,3,…),使内接正方形一边与相邻前一个正方形一边夹角为α，求所有正方形面积之和.
解：如图,设第k个内接正方形边长为ak,
则ak=ak+1cosα+ak+1sinα.
∴
∴
.
∴{ak2}成等比数列.
∵α为锐角,∴sinα+cosα＞1.
∴0＜
＜1.
∴S=
为所有正方形面积之和.
练习册系列答案
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在边长为a的正方形ABCD内依次作内接正方形AiBi CiDi(i=1,2,3,…),使内接正方形一边与相邻前一个正方形一边夹角为α，求所有正方形面积之和.
解：如图,设第k个内接正方形边长为ak,
则ak=ak+1cosα+ak+1sinα.
∴
∴.
∴{ak2}成等比数列.
∵α为锐角,∴sinα+cosα＞1.
∴0＜＜1.
∴S=为所有正方形面积之和.
在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi（i=1，2，3，…），使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a，求所有正方形的面积之和．
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