题目内容
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，
(1)求证：PA∥平面EFG；
(2)求三棱锥P-EFC的体积．
(1)求证：PA∥平面EFG；
(2)求三棱锥P-EFC的体积．
| (1)怎么：如图，取AD的中点H，连接GH，FH， ∵E，F分别为PC，PD的中点， ∴EF∥CD， ∵G，H分别是BC，AD的中点， ∴GH∥CD， ∴EF∥CH，∴E，F，H，G四点共面， ∵F、H分别为DP，DA的中点， ∴PA∥FH， ∵PA  面EFG，FH 面EFG，∴PA∥面EFG。 |
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| (2)解：由题意易得GC⊥面PCD， ∴三棱锥P-EFG可以GC为高，△PEF为底，  ，∴  ， ，∴  。 |
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