Question

在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

Answer 1

【答案】分析：将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到P是AC的三等分点，同理得到Q、R分别是AB，BC的三等分点；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．
解答：解：由++=，得+=-，
即+=+，
即+=，
∴=2，
P为线段AC的一个三等分点，
同理可得Q、R的位置，
△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，
∴面积比为1：3；
故选B．
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、相似三角形的面积关系．