题目内容

12．若实数x、y、z满足x+y=6，z2=xy-9，求证：x=y．

分析 若实利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系

解答 证明：∵实数x，y，z满足x+y=6，z2=xy-9，
x+y=6，xy=z2+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2，
因为方程有两个根，则可得-4z2≥0，
故可得z只有取零，即z2=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，然后根据判别式确定x和y的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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