Question

2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，2c成等比数列，则角B的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． （0，$\frac{π}{3}$]
• C． （0，$\frac{π}{2}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，π）

Answer 1

分析 由a，b，2c成等比数列，得b²=2ac，利用余弦定理、基本不等式可求cosB的范围，由此可得答案．

解答 解：∵a，b，2c成等比数列，∴b²=2ac，
由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-2ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-2ac}{2ac}=0$，
又B∈（0，π），
∴B∈（0，$\frac{π}{2}$]，
故选：C．

点评 本题考查等比中项、余弦定理以及基本不等式，属基础题，注意利用基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”．