Question

16．根据下列条件，判断△ABC有没有解，若有解，判断解的个数．
（1）a=5，b=4，A=120°；
（2）a=5，b=4，A=90°；
（3）a=10$\sqrt{6}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°；
（4）a=20$\sqrt{2}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°；
（5）a=4，b=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，A=60°．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB，即可得出结论．

解答 解：（1）a=5，b=4，A=120°，A＞B，一解；
（2）a=5，b=4，A=90°，由正弦定理可得sinB=$\frac{4}{5}$，一解；
（3）a=10$\sqrt{6}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°，由正弦定理可得sinB=$\frac{20\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{10\sqrt{6}}$=1，B=90°，一解；
（4）a=20$\sqrt{2}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°，由正弦定理可得sinB=$\frac{20\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{20\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=60°或120°，两解；
（5）a=4，b=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，A=60°，由正弦定理可得sinB=$\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{4}$=$\frac{5}{4}$＞1，无解．

点评 本题考查正弦定理的应用，判断三角形解的个数的方法，以及三角形中大边对大角，求出b边或B角，是解题的关键