题目内容
已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为
和
．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．
（1）由题意可得cosβ=
，cos（α+β）=
，
∵β∈（0，
），
∴sinβ=
=
，
∴tanβ=
=
；
（2）∵0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=
=
，
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=
×
-
×
=
，
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为
．
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∵β∈（0，
| π |
| 2 |
∴sinβ=
| 1-cos2β |
| 3 |
| 5 |
∴tanβ=
| sinβ |
| cosβ |
| 3 |
| 4 |
（2）∵0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=
| 1-cos2(α+β) |
| 12 |
| 13 |
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 33 |
| 65 |
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为
| 33 |
| 65 |
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