Question

如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，先求出80～90分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在90～95上的频率，继而期初该段的人数
（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可

解答： 解：（Ⅰ）80～90分数段频率为P₁=（0.04+0.03）×5=0.35，
此分数段的学员总数为21人所以毕业生，
的总人数N为N=

21

0.35

=60，
90～95分数段内的人数频率为P₁=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1
所以90～95分数段内的人数n=60×0.1=6，
（Ⅱ） 90～95分数段内的6人中有两名男生，4名女生
设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A
从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，
每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种
所以，P（A）=

9

15

=

3

5

点评：本题主要考查频率分布直方图、等可能事件的概率，属基础题．