题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）在[0，
]上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的机会，则ω的取值范围是 ________．
（
π，
π）
分析：由正弦函数可知，f（x）=sin（ωx+）当x＞0时第一个最大值出现在ωx+=
，第一个最小值出现在ωx+=
，第二个最大值出现在ωx+=
，要求在[0，]上恰有一个最大值和一个最小值，则由第一个最小值在内，第二个最大值在外求解．
解答：f（x）=sin（ωx+）
当x＞0时第一个最大值出现在ωx+=，
第一个最小值出现在ωx+=，
第二个最大值出现在ωx+=，
要求在[0，]上恰有一个最大值和一个最小值，也就是
而
解之即可得：ω∈（π，π）；
故答案为：（π，π）．
点评：本题主要考查研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题．
π，π）分析：由正弦函数可知，f（x）=sin（ωx+
）当x＞0时第一个最大值出现在ωx+=，第一个最小值出现在ωx+=，第二个最大值出现在ωx+=，要求在[0，]上恰有一个最大值和一个最小值，则由第一个最小值在内，第二个最大值在外求解．解答：f（x）=sin（ωx+
）当x＞0时第一个最大值出现在ωx+
=，第一个最小值出现在ωx+
=，第二个最大值出现在ωx+
=，要求在[0，
]上恰有一个最大值和一个最小值，也就是而解之即可得：ω∈（
π，π）；故答案为：（
π，π）．点评：本题主要考查研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题．
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