Question

已知函数（）。
（1）若，求证：在上是增函数；
（2）求在上的最小值。

Answer 1

（1）见解析；（2）.

试题分析：（1）求导数，证明当时，.
（2）应用导数研究函数的最值，往往通过“求导数，求驻点，确定极值，计算区间端点函数值，比较大小”等，使问题得解.本题含有参数，因此，要注意根据导数的正负零情况，加以讨论.
试题解析：（1）时，
，当时，
故在上是增函数。
（2），
①当时，因为，所以，，在上单调递增，故；
②当时，由得，，单调递减，，单调递增，故；
③当时，∵∴，则在上单调递减，
故