Question

在一段线路中并联着3个自动控制的常用开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．

Answer 1

答案：0.973
解析：

解析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰有3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转为先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率． 如下图所示，分别记这段时间内开关，，，能够闭合为事件A，B，C．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是． 答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．