题目内容
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要使其中一个开关闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率是0.7,计算在这段时间内:(1)开关JA、JB恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率.
解：设在这段时间内三个开关能够闭合分别为事件A、B、C,则它们的对立事件
、
、
,且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P(
)=P(
)=P(
)=1-0.7=0.3.
根据题意,事件A、B、C相互独立.
(1)开关JA、JB恰有一个闭合,包括两种情况:一种是JA闭合但JB不闭合,即事件A·B发生;另一种是JA不闭合但JB闭合,即事件A·B发生.故所求的概率为
P(A·
+
·B)=P(A·
)+P(
·B)=P(A)·P(
)+P(
)·P(B)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.
(2)线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件是事件
、
、
同时发生.于是,所求概率为
1-P(
·
·
)=1-P(
)·P(
)·P(
)=1-0.3×0.3×0.3=0.973.
练习册系列答案
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在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：