Question

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

Answer 1

【答案】分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．
解答：解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面                （3分）
S_半球=8π，S_圆台侧=35π，S_圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π          （7分）
由，（9分）
           （11分）
所以，旋转体的体积为       （12分）
点评：本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．