Question

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是

68π

和

140

3

π

．

Answer 1

分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．

解答：解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面

1

2

S_球=8π，S_圆台侧=35π，S_圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π
圆台是我上底面积S₁=4π，下底面积S₂=25π
所以V_圆台=

1

3

[4π+

4π×25π

+25π]×4=52π
又V_半球=

1

2

×

4

3

π×23=

16π

3

所以，旋转体的体积为V_圆台-V_半球=52π-

16π

3

=

140

3

π
故答案为：68π，

140

3

π

点评：本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是基础题．