Question

已知sin(3π-α)=-2sin(

π

2

+α)，则sinαcosα=（　　）

• A．-

  2

  5

• B．

  2

  5

• C．

  2

  5

  或-

  2

  5

• D．-

  1

  5

Answer 1

分析：利用诱导公式知tanα=-2，将所求关系式转化为：

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

，从而可得答案．

解答：解：∵sin（3π-α）=-2sin（

π

2

+α），
∴sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
∴sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

-2

(-2)2+1

=-

2

5

，
故选：A．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考查诱导公式与二倍角的正弦，“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题．