题目内容

双曲线
x2
a2
-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则
OP
•
OQ
等于（　　）
A．0
B．-1
C．1
D．与PQ的位置及a的值有关
取双曲线
x2
a2
-y2=1的虚轴端点B（1，0）与焦点F（
a2+1
，0），则BP的中点坐标的横坐标x0=
1+
a2+1
2
，
∵BP的中点在双曲线的准线x=
a2
a2+1
上，∴
1+
a2+1
2
=
a2
a2+1
．解得a2=3．
∵PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，
∴可设P(x0，
3
3
x0)  ，Q(x0，-
3
3
x0)，则
OP
•
OQ
=x02-
1
3
x02=
2
3
x02．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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