题目内容

如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)求异面直线AO与CD所成角的大小．

答案：
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精英家教网如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）设CD与平面AOB所成角的最大值为α，求tanα值．
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C为直二面角．D是AB的中点．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．
精英家教网如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求异面直线AO与CD所成角的大小；
（2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离．
（2009•普陀区一模）如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求该圆锥体的体积；
（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．

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