题目内容
在△ABC所在平面上有一点P，满足
+
+4
=
，则△PBC与△PAB的面积之比是（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据已知中，
+
+4
=
，我们易求出
=-
，可得P在AC边上且为AC边上靠近C点的三等分点，进而分析△PBC与△PAB的底边边长之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| PC |
| 1 |
| 2 |
| PA |
解答：解：∵
-
=
，
+
+4
=
∴-2
=4
，
=-
即P在AC边上且为AC边上靠近C点的三等分点，
故△PBC与△PAB为同高（P到AC边的距离）不等底的三角形
故△PBC与△PAB的面积之比为CP：PA=1：2
故选 B．
| PB |
| PA |
| AB |
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
∴-2
| PA |
| PC |
| PC |
| 1 |
| 2 |
| PA |
即P在AC边上且为AC边上靠近C点的三等分点，
故△PBC与△PAB为同高（P到AC边的距离）不等底的三角形
故△PBC与△PAB的面积之比为CP：PA=1：2
故选 B．
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出 P在AC边上且为AC边上靠近C点的三等分点，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为________．
，则点O是△ABC的（ ）
=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为 ．