题目内容

在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC边上一点，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．
证明：（1）设
AE
=
1
3
AB
，
则
ED
=
AD
-
AE
=
1
3
AB
+
2
3
AC
-
1
3
AB

即
ED
=
2
3
AC
，
又∵|
AB
|=4，
∴|
AE
|=
4
3
，|
ED
|=
2
3
•2=
4
3
，
又由ED∥AC，
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
AD
|=
6
得
6=|
AD
|2=(
1
3
AB
+
2
3
AC
)2=
1
9
•16+
4
9
AB
•
AC
+
4
9
•4⇒
AB
•
AC
=
11
2
，
则|
BC
|2=(
AC
-
AB
)2=4-2
AC
•
AB
+16=9⇒
BC
=3
练习册系列答案
相关题目
已知点，，，．当，，，时，分别求点的坐标．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且
DF
=x
AB
+y
AC
，则x=______，y=______．
如下图所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC相交于点M，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用
a
，
b
表示
OM
．
已知向量
OP1，
OP2
，OP3
满足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．则△P1P2P3的形状为（　　）
A．正三角形B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形D．直角三角形
已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-
3
2
，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
1±
2
2
C．
1±
10
2
D．
-3±
2
2
在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围是    ▲   ．
已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值；
过点A 与圆相切的直线方程是              ．

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