题目内容

已知向量
OP1，
OP2
，OP3
满足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．则△P1P2P3的形状为（　　）
A．正三角形B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形D．直角三角形
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
可得
OP1
+
OP2
=-
OP3
，
两边同时平方可得
OP1
2+
OP2
2+2
OP1
•
OP2
=
OP3
2
∵|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
∴
OP1
•
OP2
=-
1
2

由向量的数量积的定义可得，∠P1OP2=120°
同理可得∠P1PP2=∠P1OP3=∠P2OP3=120°
∵|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
∴可得∠P1P2P3=∠P1P3P2=∠P2P1P3=60°
则三角形为等边三角形
故选A．
练习册系列答案
相关题目
以初速度，抛射角投掷铅球，求铅球上升的最大高度和最大投掷距离．
已知角α∈(0，π)，向量
m
=(2，-1+cosα)，
n
=(-1，cos2α)，
m
∥
n
，f(x)=sinx+
3
cosx
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．
已知P是△ABC所在平面内任意一点，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，则G是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）满足|
α
|=1，（1）当|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2时，求|
β
|的值；（2）当
β
与
α
-
β
的夹角为120°时，求|
β
|的取值范围．
在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC边上一点，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．
在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）
（本小题满分12分）
扇形中，半径°，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。
若椭圆的离心率是，则的值等于       

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