题目内容
已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B的纵坐标为2，点C的纵坐标为0，当A、B、C三点围成等腰直角三角形时，求点B、C的坐标．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设B（x，2），C（a，0），由A、B、C三点围成等腰直角三角形，分三点分别为直角顶点，利用向量垂直的数量积为0，得到横坐标．
解答：
解：由题意，设B（x，2），C（a，0），由A、B、C三点围成等腰直角三角形，
①A为直角顶点时，AB⊥AC，AB=AC，所以
•
=0，所以（x，-1）（a，-3）=0并且x2+1=a2+9，解得x=3时a=-1；x=-3时，a=1；所以B（3，2），C（-1，0）；或者B（-3，2），C（1，0）；
②B为直角顶点时，AB⊥CB，AB=CB，所以
•
=0，所以（x，-1）（x-a，2）=0并且x2+1=（x-a）2+4，解得a2=2x2-7，所以x=±2
，a=±3，所以B（2
，2），C（3，0）；或者B（-2
，2），C（3，0）；
③C为直角顶点时，AC⊥BC，AC=BC，所以
•
=0，所以（a，-3）（a-x，-2）=0，并且a2+9=（x-a）2+4，解得a=2，x=5；或者a=-2，x=-5；所以B（5，2），C（2，0）；或者B（-5，2），C（-2，0）．
①A为直角顶点时，AB⊥AC，AB=AC，所以
| AB |
| AC |
②B为直角顶点时，AB⊥CB，AB=CB，所以
| AB |
| CB |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
③C为直角顶点时，AC⊥BC，AC=BC，所以
| AC |
| BC |
点评：本题主要考查了向量垂直的性质的运用；两个向量垂直，它们的数量积为0．
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如图所示的程序框图输出的结果b=（ ）
| A、7 | B、9 | C、11 | D、13 |
函数f（x）和g（x）的定义域为R，且f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）+g（x）=
，则F（x）=
在定义域内的增区间为（ ）
| 1 |
| x2-x+1 |
| f(x) |
| g(x) |
| A、（-∞，-1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-1）和（1，+∞） |
| D、（-∞，+∞） |