Question

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表则全班学生的平均成绩是

 

，标准差是

 

．

统计量 组别	平均值	标准差
第一组	90	6
第二组	80	4

Answer 1

分析：因为是平均分组，所以全班学生的平均值是两组学生平均值的平均，标准差计算时要分开算出每组学生对全班平均值的差的平方和，再求标准差．

解答：解：由题意，两组学生的平均值分别是90，80，故全班学生的平均值是

90+80

2

=85
由已知

1

20

20

i=1

（x_i-90）²=6，即

20

i=1

（x_i-90）²=120，即

20

i=1

（x_i-85-5）²=120，即

20

i=1

（x_i-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+500=120
   

1

20

20

j=1

（x_j-80）²=16即

20

j=1

（x_j90）²=320，即

20

j=1

（x_j-85-5）²=320，即

20

j=1

（x_j-85）²+10

20

j=1

（x_j-85）+500=320
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+10

20

j=1

（x_j-85）+1000=440
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

x_i+10

20

j=1

x_j+1000=440
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²=1440
  故

40

i=1

（x_i-85）²=1440
∴s=

1 40 ×1440

=6
故答案应为  85       6

点评：本题考点是方差与标准差，本题属于变换求标准差的题型，关键是厘清相关数据之间的关系，达到用已知表示未知的目的，请认真体会本题的转化方法，其本质是作了一系列的恒等变形．