题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由题意得导函数在其定义域内恒非负，再根据二次方程恒成立条件得实数
的取值范围；（2）将不等式有解问题，利用参变分离法转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值，即得实数
的取值范围.
试题解析：（1）
， 
，
因为函数
在其定义域内为增函数，
所以
， 
恒成立，
当
时，显然不成立；
当
时， 
，要满足
， 
时恒成立，则
，
∴
.
（2）设函数
， 
，
则原问题转化为在
上至少存在一点
，使得
，即
.
①
时， 
，
∵
，∴
， 
， 
，则
，不符合条件；
②
时， 
，
由
，可知
，
则
在
单调递增， 
，整理得
.
综上所述， 
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x |
|
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 
，当 
时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x |
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|
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y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 
，当 
时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
